Teorema de Green

En física i matemàtiques, el teorema de Green dona la relació entre una integral de línia al voltant d'una corba tancada simple C i una integral doble sobre la regió plana D limitada per C. El teorema de Green es diu així pel científic britànic George Green i és un cas especial del més general teorema de Stokes. El teorema afirma:

Sigui C una corba tancada simple positivament orientada, diferenciable per trossos, en el pla i sigui D la regió limitada per C. Si L i M tenen derivades parcials contínues en una regió oberta que conté D,

${\displaystyle \int _{C}L\,dx+M\,dy=\int \!\!\!\int _{D}\left({\frac {\partial M}{\partial x}}-{\frac {\partial L}{\partial y}}\right)\,dA}$

A vegades la notació

${\displaystyle \oint _{C}L\,dx+M\,dy}$

s'utilitza per establir que la integral de línia està calculada usant l'orientació positiva de la corba tancada C.